Vediamo come esprimere un valore numerico in maniera chiara senza "portarsi dietro" tante cifre inutili che di fatto non cambiano il significato del risultato.

 

Quanto costa quest'auto?

 

 

Esattamente ... il prezzo parte da 25.185 $.

(dal sito www.ford.com/cars/mustang/2017/ a fine maggio 2017)

Se dicessimo: "costa da poco più di 25 mila dollari" sarebbe più che sufficiente per avere una chiarissima idea del prezzo.

 

Unità, decine, centinaia ... da una parte

e

decimi, centesimi, millesimi ... dall'altra ci danno l'ordine di grandezza.

 

 

L'arrotondamento:

 

Poche cifre -> precisione insufficiente

25.185 - > 30.000 - una cifra significativa*

25.185 -> 25.000 - due cifre significative*

 

Tre cifre -> precisione generalmente sufficiente in campo tecnico.

25.185 -> 25.200 - tre cifre significative*

 

Molte cifre -> precisione elevata, ma è utile?

25.185 -> 25.190 - quattro cifre significative*

25.185 -> 25.185 - cinque cifre significative 

Sapere se il prezzo è 25.185 $ o 25.190 $ è sostanzialmente indifferente.

 

Per i nostri scopi, nei semplici calcoli tecnici, le cifre significative sufficienti sono generalmente 3*, che danno una precisione ben superiore al 99% (errore inferiore all'1%).

Esempi di numeri con tre cifre significative*:

568.000; 12.500; 5.260; 551; 24,6; 9,51; 0,548;

0,0654; 0,00874; 0,000123

 

Esempi classici dove tre cifre significative danno un'approssimazione sufficiente:

π = 3,1415927.... -> si assume π = 3,14

g = 9,80665 m/s² -> si assume g = 9,81 m/s²

Ho la febbre? Mah, ho 37,3°C, un po'

Io sono alto 1 metro e 83 (sottinteso - cm)

 

Come arrotondare?

se l'ultima cifra decimale è tra 0 e 4 si arrotonda "in giù", si dice "per difetto".

se l'ultima cifra decimale è tra 5 e 9 si arrotonda "in su", si dice "per eccesso".

Esistono anche altri modi di arrotondare, ma qui non vengono affrontati.

 

Esempio:

15,0 = 15

15,1 = 15

...

15,4 = 15

15,5 = 16

15,6 = 16

...

15,9 = 16

16,0 = 16

 

Dai calcoli matematici esatti, escono spesso risultati con molte cifre, che vanno dapprima riportate e poi ridotte alle cifre significative*.

Esempio:

F = 36.268,154 N -> circa 36.300 N

se poi i multipli e sottomultipli ci aiutano meglio ancora: F = 36,3 kN

possiamo tranquillamente ridurre a tre cifre significative senza modificare il senso del risultato.

 

(* oltre agli zeri che seguono fino alla virgola: 25.000,00 è infatti costituito da 5 cifre significative)

 

Nota: il metodo qui illustrato incontra eccezioni quando si devono calcolare valori minimi o massimi per i quali l'arrotondamento è vincolato ad altri criteri.

Esempio: calcolo del numero dell'iniettore in un generatore di vapore: se "n" risultasse dal calcolo 12,02 tale valore -deve- essere arrotondato per eccesso al numero intero superiore, cioè a 13, pena la non corrispondenza del calcolo alla prescrizione normativa, ma questi sono casi particolari qui non interessanti.